CINTA第一章

1. 用 C 语言编程实现判断输入为偶数的函数，即如果输入为偶数，返回 True，否则 返回 False。

bool f(int n)
{
	if(n&1) return false;
	else return true;
}

3. 用 C 语言编程实现一种迭代版本的简单乘法。

int multiple(int a,int b)
{
	if(b==0) return 0;
    int res=0;
    while(b)
    {
    	if(b&1) res+=a;
    	a<<=1;
    	b>>=1;
	}
	return res;
}

4. 证明命题1.1。

   题目：

$$设 a, b, c ∈ Z，如果 a | b，b | c，则 a | c。\\ 如果 c | a，c | b，则对任意 m, n ∈ Z，有 c | (ma + nb)。$$

​ 证明：

$$因为a|b,所以存在整数q使得b=qa,因为b|c,所以存在整数p使得c=pb。\\ 因此，c=pqa,即存在整数pq使得c=pqa,所以a|c。$$

$$因为c|a,所以存在整数q使得a=qc，因为c|b,所以存在整数p使得b=pc，\\ 任取m，n∈Z，ma+nb=mqc+npc=(mq+np)c,所以c|(ma+nb)$$

2. 给定一个整数 v，如何判断 v 是否 2 的某次方？比如，v = 4 = 22，返回 T rue； v = 9 = 23 + 1 并非 2 的次方，返回 False。请写一个 C 语言的函数来实现以上功 能。

int f(int v)
{
	if(v==1) return true;
	else if(v==0) return false;
	else if(v&1) return false;
	return f(v>>1);
}