关于循环群的一些问题
一、定义
这里引用《CINTA》里的定义。
说白了，就是给定一个g，整个群都可以由g生成。但群不一定是有限的。想象一下Z\ZZ就是这种情况，而就是这种情况，而就是这种情况，而\Q和R\RR则找不到生成元。
有限阶的循环群就更特殊了，一般是模一个数。
二、栗子
哪些是循环群？如何判断是否是循环群。
1.找到生成元
2.同构于一个循环群
3.循环群的子群也是循环群（性质）
Z\ZZ是循环群，nZn\ZnZ是循环群。
ZnZ_nZn是循环群。
并且以上默认都为加法群。
Zp∗Z_p^*Zp∗是循环群，举个栗子
Z7∗\Z_7^*Z7∗是循环群，群元素有1.2.3.4.5.6，其中只有3和5可以生成此群，能找到生成元。
⟨1⟩生成(1)⟨2⟩生成(2,4,6)⟨3⟩生成(3,2,6,4,5,1)⟨4⟩生成(4,2,1)⟨5⟩生成(5,4,6,2,3,1)⟨6⟩生成(6,1)\langle1\rangle生成(1)\\
\langle2\rangle生成(2,4,6)\\
\langle3\rangle生成(3,2,6,4,5,1)\\
\langle4\rangle生成(4,2,1)\ ...
对称和分组密码的审计
一、分组密码模式
ECB（电子密码本）
每个分组独立加密，互不干扰，分组大小根据加密算法确定，如DES需要64bits，也就是8字节
Geek Challenge 2023的Simple3DES，当明文恰好8字节的整数倍，padding时会再填充一个确定字节串，出先漏洞。
引自Geek Challenge 2023 | Lazzaro (lazzzaro.github.io)
区块链
一、关键字
价值转移 第三方 去第三方 比特币 SET 盲签 双花 工作量证明 区块链 去中心化 比特币钱包 挖矿 以太坊 智能合约 EOS 公有链 交易回滚 哈希指针 梅克尔树 分布式数据库 激励机制 分布式共识 拜占庭将军问题
ElGamal的CCA攻击
ElGamal的CCA攻击
Alice：
Bob：
Alice：
假设有一个解密机，Bob将本来要发给Alice的密文(c1,c2)输入到解密机，即可以获得明文m
如果有一组密文C*（c1,c2)无法输入到解密机，如何得到它的明文m*
正常来讲，传入解密机的数据时[gr,(gx)r∗m][g^r,(g^x)^r*m][gr,(gx)r∗m]，解密机和Alice一样，拥有私钥x，它可以得到[(gr)x,(gx)r∗m][(g^r)^x,(g^x)^r*m][(gr)x,(gx)r∗m]，第二项除以第一项即可得到m
但是我们不能传入密文C*，于是构造传入数据[grgr′,(gx)r∗m∗(gx)r′]=[gr+r′,(gx)r+r′∗m][g^rg^{r'},(g^x)^r *m*(g^x)^{r'}]=[g^{r+r'},(g^x)^{r+r'}*m][grgr′,(gx)r∗m∗(gx)r′]=[gr+r′,(gx)r+r′∗m]，解密机凭借私钥得到[(gr+r′)x,(gx)r+r′∗m][(g^{r+r'})^x,(g^x)^{r+r'}*m][(gr+r′)x,(gx)r+r′∗ ...
连分数攻击
密码学学习笔记之连分数 | Van1sh的小屋 (jayxv.github.io)
勒让德定理，满足定理可用连分数近似
c = N1 = N2 = e = cf = continued_fraction(Integer(N1) / Integer(N2))i = 1while 1: q1 = cf.numerator(i) q2 = cf.denominator(i) if N1 % q1 == 0 and q1 != 1: print(q1) p1 = N1 // q1 d = gmpy2.invert(e,(p1-1)*(q1-1)) m = pow(c,d,N1) flag = long_to_bytes(int(m)) if b"ISCTF" in flag: print(flag) break i += 1
ComSec2
简答题（回答可以是中文也可以是英文）：
1、What is the difference between diffusion and confusion?
扩散是将明文的冗余度分散到密文中，明文中的一位会影响密文中的许多位，产生扩散的最简单方法是“置换”。
混淆是使用秘钥与密文之间关系复杂化，通常使用非线性代换让统计关系极小化。
所以，扩散是作用于明文和密文的关系，混淆是作用于秘钥和密文的关系。
2、What was the original set of criteria used by NIST to evaluate candidate AES ciphers?
安全性、成本、算法和实现特征
编程题：
1、使用C或者Python语言，写一个函数完成GF(2^8)中任意两个元素的乘法。
本题的操作对象是把多项式系数看成二进制比特串，以字符串的形式存储起来。
主体函数是一个异或函数xoradd和一个乘法函数mul。
GF(2^8)中的元素都是8位。
乘法mul()函数是用简单算法实现的，省去了要模既约多项式要用到的除法。
实现：
def xoradd(P1,P2): res=' ...
离散对数问题
一、调用函数
x=logxbx=\log_xbx=logxb写成函数为discrete_log(x,b,order,operation)
二、Pohlig-Hellman算法
多项式RSA
原理
多项式RSA适用于整数RSA原理。
多项式所在的域叫做有限域。整数域上的素数p和q，在有限域上有与之对应的是不可约多项式g§和g(q)，即不能进行因式分解的多项式。
g(n)=g§*g(q)，再计算g(n)的欧拉函数φ，选取整数e作为公钥，e须与φ互素，才能保证有乘法逆元d，也就是私钥。
加密过程
g(m)e≡g(c) mod g(n)g(m)^{e}\equiv g(c) \bmod g(n)
g(m)e≡g(c)modg(n)
解密过程就是反过来，根据φ求出d即可解出，易证。
对于不可约多项式的φ，如何求？首先，欧拉函数是小于n的所有与n互素的数的个数。也就是这个多项式环的阶，即环中所有元素个数，对于一个系数模p，最高次为n-1的多项式来说，元素个数为p^n-1。
脚本
#sage1#已知p=2,n,e,cp=P=PolynomialRing(Zmod(p),name='x')#建立多项式环x=P.gen()#x为环的生成多项式e=n=c=#分解nq1,q2=n.factor()q1,q2=q1[0],q2[0]#求φphi=(p^q1.degree()-1)*(p^q2.d ...
pwntool实现C/S交互
socketserver交互
class Task(socketserver.BaseRequestHandler): def __init__(self, *args, **kargs): super().__init__(*args, **kargs) #super用来调用父类的构造函数，并将相应的参数传递给父类
工作认证
def proof_of_work(self): random.seed(urandom(9)) proof = ''.join([random.choice(string.ascii_letters + string.digits) for _ in range(16)]) digest = sha256(proof.encode()).hexdigest() self.dosend('sha256(XXXX + {}) == {}'.format(proof[4:], digest) + "\n" + '@ XXXX=') x = self.request.recv(10) x = (x. ...
Lattices
∥v∥≤ndet(L)1/n\|v\|\leq \sqrt n \det (L) ^ {1/n}
∥v∥≤ndet(L)1/n
一个n×n的方阵A的行列式记为det(A)或者|A|，一个2×2矩阵的行列式可表示如下：
A=matrix([[1,h],[0,p]])lll=A.LLL()F,G=lll[0]F,G=abs(F),abs(G)